ANALISA FUNGSI KARAKTERISTIK SEBAGAI PENCIRI DISTRIBUSI PELUANG

Abstract

Fungsi karakteristik dari sebuah peubah acak mempunyai peranan penting dalam mengkaji kekonvergenan suatu fungsi distribusi. Salah satu teorema penting dalam kekonvergenan suatu fungsi distribusi adalah Teorema Limit Pusat Le’vy. Teorema Limit Pusat Le`vy menjelaskan bahwa jumlah dari peubah acak yang saling bebas, berdistribusi identik, dan mempunyai variansi akan mendekati distribusi Normal untuk n yang cukup besar. Jika (?n) merupakan barisan fungsi karakteristik dari barisan fungsi distribusi (Fn) yang saling bebas dan berdistribusi identik dan ? merupakan fungsi karakteristik dari fungsi distribusi F, maka apakah jika barisan (Fn) konvergen ke F akan diikuti kekonvergenan (?n) ke ??. Berdasarkan kajian pustaka diperoleh jawaban bahwa kekonvergenan barisan fungsi distribusi (Fn) ke fungsi distribusi F akan diikuti kekonvergenan (?n) ke ? dengan syarat :

1. FnF syarat perlu
2. ? kontinu pada t = 0 syarat cukup.

Kata Kunci : Fungsi distribusi, Fungsi Karakteristik, Kekonvergenan

Characteristics function from a random variable has a crucial role in examining the convergence of a particular distribution function. One of important theorems in convergence of a distribution function is theorem of Le’vy’s central limit. It implies that sum of some independently random variables, identically distributed, and having variance, will approach normal distribution for great enough value of n. Given  as series of characteristics function from series of distribution function  which is independent each other and identically distributed and  as characteristics function of distribution function F, then if given series  convergent to F, will it be implied by convergence of  to ?. Based on literature study, it is obtained that the convergence of series of distribution function  to distribution function F will be followed by the convergence of  to  under these following conditions:

1. FnF                                        necessary condition
2. ? continue on t = 0             sufficient condition.

Keywords: distribution function, characteristics function, convergence